creado por: Roberto Vallejo
Luis Blanco
COMPARACIóN DE DOS PROPORCIONES-PRUEBA Z
Hasta el momento hemos estudiado pruebas estadísticas de comparación de
una población respecto a resultados ideales (supuestos o calculados de otras
poblaciones que se consideran como correctas o ideales). Las técnicas
estudiadas son importantes debido a que son el punto de partida para estudiar
pruebas de hipótesis de poblaciones múltiples (dos, tres, cuatro poblaciones,
etc.). A continuación, se te presenta una prueba de hipótesis para la
comparación de dos proporciones poblacionales, que a diferencia de la prueba de
una proporción, ésta nueva prueba no considera valores ideales, puesto que las
dos poblaciones son consideradas como poblaciones muestrales, es decir, son
variables.
OBJETIVO: comparar si las proporciones de una variable en dos muestras
son iguales o diferentes.
FORMULACIÓN:
$Ze=\frac{\left|P_{1}-P_{2}\right|}{\sqrt{\frac{\bar{P}(1-\bar{P})}{n_{1}}+\frac{\bar{P}(1-\bar{P})}{n_{2}}}}
\quad \begin{array}{l}\text { Donde: } \bar{P} \text { es la proporción
promedio de las } 2 \text { muestras; } \mathrm{P}_{1} \text { la proporción }
\\ \text { en la muestra } 1 \text { y } \mathrm{P}_{2} \text { la proporción
en la muestra } 2 ; \mathrm{n}_{1} \text { es el tamaño de la } \\ \text {
muestra 1 y } \mathrm{n}_{2} \text { el tamaño de la muestra }
2\end{array}$
PRUEBA DE SIGNIFICACIÓN: se confronta el valor Ze calculado con el valor
de tablas (Por ejemplo, 1,96 para $95 \%$ de confianza en prueba de dos colas y
2,33 en pruebas de una cola). Se rechaza la hipótesis nula si el Ze calculado es
mayor al de tablas.
NOTA: se emplea el estadístico Ze lo que supone muestras grandes (mayores
a 30 ).
EJEMPLO: se desea comparar la proporción de niños que realizaron cursos
remediales en dos localidades, a partir de muestras tomadas en cada una de
ellas. En la localidad A tomaron cursos 1050 alumnos de 4500 encuestados; en
la localidad $\mathrm{B}, 2000$ de $5500 .$ Los registros del estudio
$\mathrm{y}$ los cálculos preliminares son los siguientes:
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline & \text { Localidad A } & \text { Localidad B } \\
\hline \mathbf{n} & 4500 & 5500 \\
\hline \mathbf{n}_{\mathbf{k}} & 1050 & 2000 \\
\hline \mathbf{P} & 1050 / 4500=0,233 & 2000 / 5500=0,364 \\
\hline \bar{P} & (1050+2000) /(4500+5500)=0,305 \\
\hline
\end{array}
\hline & \text { Localidad A } & \text { Localidad B } \\
\hline \mathbf{n} & 4500 & 5500 \\
\hline \mathbf{n}_{\mathbf{k}} & 1050 & 2000 \\
\hline \mathbf{P} & 1050 / 4500=0,233 & 2000 / 5500=0,364 \\
\hline \bar{P} & (1050+2000) /(4500+5500)=0,305 \\
\hline
\end{array}
$\quad H0:\mathrm{P}_{1}=\mathrm{P}_{2} \quad$ (la proporción de
alumnos con cursos remediales en las dos localidades es igual) . $\quad Ha: \mathrm{P}_{1} \neq \mathrm{P}_{2}$ (la proporción de alumnos con cursos
remediales en las dos localidades es diferente).
$Ze=\frac{\left|P_{1}-P_{2}\
Criterio de rechazo: como el valor Ze calculado es mayor al de tablas (Ze = 14,16 > 1,96), se rechaza la
hipótesis nula.
Conclusión: Con un 95% de confianza no existe evidencia suficiente para decir que las proporciones son iguales, por lo que las proporciones de alumnos que hicieron cursos
remediales en las dos localidades son diferentes.
Te dejo el link del problema resuelto en EXCEL para que revises, te
servirá para realizar las actividades de este tema.
Ahora es momento de que practiques los aprendido mediante la siguiente tarea correspondiente a este tema:
Referencia:
Gutiérrez Pulido, H., & Vara Salazar, R. d. l. (2012). Análisis y diseño de experimentos: Humberto Gutiérrez Pulido y Román de la Vara Salazar (3a. ed. --.). México D.F.: McGrawHill.
Ramírez-Gonzalez, A (s.f.). Estadística Aplicada a las ciencias de la educación, Módulo II. Prueba de hipótesis. NOTAS. Pag. 22 (47).
Ramírez-Gonzalez, A (s.f.). Estadística Aplicada a las ciencias de la educación, Módulo II. Prueba de hipótesis. NOTAS. Pag. 22 (47).
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